Matematik nr 5-2017_WEB

Drillepinden

Løsninger til nr. 3/17

45.3a Vi har, at (1 + k)(1 + k 2 (1+k) ∙ (2 k) 2

45.3e

)(1 + k 3

)…(1 + k n

) =

+ ∙ (3 k) 3

+ … (n k) n +

= (n k)! k!n! +

.

Derfor er både tæller og nævner lig med 36! 17!19! , og dermed er kvotienten 1. 45.3.b  CET 45.3.c Løsningen til den første ligning er b b 4ac 2 2 − ± − · 1 a . Løsningen til den anden ligning er b b 4ac 2 2 − ± − · 1 c . Det vil sige, at forholdet mellem den første og den anden er c a . 45.3.d

45.3.f Vi antager, at cirklens radius er r. Rumfanget af halvkuglen vil da være 1 2 ( 4 3 π r) eller 2 3 π r 3 . Rumfanget af keglen vil være 1 3 π r 3 . Forholdet er derfor 2:1.

45.3.g Vi har, at ls = 2 π ( s 2 ) 2 .

ls = 2 s 4 2 π

Dvs.

2 π s

Dvs.

l =

π

l s

Dvs.

=

2

Tak til Jesper Qvist og Hans L.V. Nielsen for udvist interesse ved indsendelse af løsninger til nr. 3/17.

29

Nr. 5 • 2017

Made with FlippingBook - Online catalogs